【名前の由来】陰関数・陽関数はなぜ「陰」「陽」なのか？

数学で「陰関数」「陽関数」って言葉出てきたけど、どっちがどっちかわかんなくなる…。

そもそもなんで陰・陽なの？？

今回は、高校数学で登場する「陰関数」「陽関数」の名前の由来について解説していきます！

定義を確認しよう

陽関数

\(f(x)\)が陽関数であるとは、\(f\)の定義式が\(f\)について解けている（つまり\(f(x)=\cdots\)の形で書けている）ことをいいます。

例

• \(f(x)=x^2+1\)
• \(g(x)=\sin x\)
• \(h(x)=\sqrt{1 – x^2}\)

陰関数

陰関数は、陽関数とは逆に\(f\)について解けてない（つまり\(f(x)=\cdots\)の形で書けていない）関数です。

難しく言うと、多変数関数\(F(x_1,\cdots ,x_n)\)の方程式

$$F(x_1,\cdots ,x_n)=0$$

によって、\(x_i\)(\(i\)は\(1,\cdots,n\)のいずれか)の値が定義されるような関数です。

例（上の陽関数で挙げた例を陰関数表示した例）

• \(x^2 – f(x) + 1 =0\)
• \(x = \arcsin g(x)\)
• \(x^2 + \{h(x)\}^2 = 1\)

陰関数・陽関数の名前の由来はズバリ…

定義から、

\(f(x)\)が「\(x^2 + \{f(x)\}^2=1\)」のように陰(かげ)に隠れて\(f(x)\)の正体がはっきりしない形なら、陰関数

\(f(x)\)が「\(f(x)=\sqrt{1-x^2}\)」のように\(f(x)\)の正体が（太陽にあたったように）はっきりしているなら、陽関数

とわかります。

「太陽にあたったように」と無理矢理ねじ込んだ感がありますが、実際のところは、陽関数は陰関数の対になるものとして名付けられたようです。

「陰」の反対語といえば「陽」でしょ！

みたいに、陰陽道的な感じで…。

ところで、陰関数・陽関数は英語で「implicit function」「explicit function」といいます。

意味はそれぞれ、
implicit 「暗黙的な，間接的な」
explicit 「明示的な，直接的な」
となっています。

この英語名を踏まえて日本人は「implicit function」を陰関数と訳しました（古くは陰伏関数と訳されていたそう）。